Математика
преди: 11 години, 10 месеца, прочетена 1860 пъти
Здравейте! Аз съм в 9-ти клас, за първи път пускам такава тема. Вчера по математика взехме свойства на подобни триъгълници. Дотук ОК. Знам признаците за подобност, решавах задачи, но ето, че нещо ме затрудни една елементарна задача! Знам, че не сте длъжни да ми решавате домашното, но ако някой реши да ми помогне ще е супер! Понеже задачата не е от учебника, който ползваме, госпожата написа даденото и какво се иска да докажем.
Дадено:
ABCD - трапец
диагоналите му се пресичат в т. О

Докажете, че:
а) ? АBО е подобен на ? CDO
б) Ако АВ=12см, СD=3 cм, височината =10 см, намерете разстоянието от точка О до основите.
---------------------------------------------
Благодаря за вниманието, знам, че е елементарно, но нещо не ми идва как да я реша.

Коментари	Добави Коментар!
Вземи последните коментари по RSS
Изпрати ми имейл, ако някой добави коментар към тази история (какво е това?)   Email:

преди: 11 години, 10 месеца hash: 82770179bc

гласове: 1 2 3 4 5   (305911 гласа)

1.   Интересни задачки късно през нощта... Добре, имам някакви откъслечни спомени от математика. И погледнах тук - http://www.math10.com/bg/geometry/similar-triangles.html зад.1 - 2 триъгълника са подобни ако имат 2 равни ъгъла. Става въпрос за трапец => AB е успоредна на CD => ъгъл DAB = ъгъл CDA и ъгъл DCB = ъгъл ABC... това по коя теорема беше не знам, ъгли между успоредни прави ли... погледни в учебника, в нета... зад.2 - пак от линка горе (тука вече може да греша) - "Ако два триъгълника са подобни, съответните им височини са пропорционални на съответните страни - С1Н1/СН = А1В1/АВ" Значи разглеждаме триъгълниците AOB и COD като два подобни триъгълника. Да означим височината на АОВ с h1, а височината на COD с h2. знaчи според горното => h1/h2 = AB/CD => h1/h2 = 12/3 => h1/h2 = 4 Стигаме до система от две уравнения 1) h1 = 4*h2 и 2) h1 h2 = 10 (височината на трапеца) => 1) h1 = 4*h2; 2) h1 = 10 - h2 => 10 - h2 = 4*h2 => 10 = 5*h2 => h2 = 2 Отговор - разстоянието от АВ до О е (10-2) 8, а от О до CD e 2. Успех! Беше ми интересно, надявам се не съм те объркала напълно.

 

...

преди: 11 години, 10 месеца hash: 994e52199d

гласове: 1 2 3 4 5   (252444 гласа)

2.   Решение Два триъгълника са подобни, ако два ъгъла от единия са съответно равни на два ъгъла от другия. ? АBО е подобен на ? CDO, защото ъглите COD и АОB са противоположни т. е. равни и съответно двойките кръстни ъгли АBD=BDC и BAC=ACD са равни, защото основите на трапеца са успоредни. б) Тъй като ? АBО е подобен на ? CDO, то сраните им са съответно пропорционални. Тъй като АВ=12см, а СD=3cм те са в пропорция 1към 4, съответно и диагоналите се пресичат в пропорция 1към 4, от там и височините на съответните два триъгълника се отнасят 1 към 4 тоест при 10 см, височината на ? АBО е 8см, а височената на ? CDO е 2см. Честито!!!

 

...

преди: 11 години, 10 месеца hash: 645d20103d

гласове: 1 2 3 4 5   (223330 гласа)

3.   Според мен, по т. б Височината при CDO е 2. 5 см, а при ABO e 7. 5 см. Основата на CD се нанася 4 пъти на AB, т. е CDO е 1/4 от ABO. Съответно 1/4 от 10см = 2. 5 см, което е h(CDO). Rазликата във височината остава за ABO. Може и да греша! Не съм решавал задачи от 1000 години.

 

...

горе^

преди: 11 години, 10 месеца hash: 994e52199d

гласове: 1 2 3 4 5   (142012 гласа)

4.   №3 малката височина се отнася към голямата тъй както 3 към 12 тоест 3 го има четири пъти в 12, ако разглеждаш двете основи като една цяла права, то общият им сбор е 15см и малката се нанася 4 пъти върху голямата, дели се на 5 равни части. Точно както в 10см 2 го има четири пъти в 8. Докато при твойте сметки 2, 5 го има само три пъти в 7, 5 Дано разбра, пропорции се учат в шести клас!

 

...

преди: 11 години, 10 месеца hash: 645d20103d

гласове: 1 2 3 4 5   (0 гласа)

5.   No. 3 съм No. 4, Благодаря за уточнението! Както подчертах - "Може и да греша! " и явно греша. Никога не е късно да си припомниш, какво си учил в 6-ти клас, нали! :)

 

...